Komplexe Zahlen
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Komplexe Zahlen
In diesem Kapitel werden wir die für die Physik relevanten "komplexen Zahlen" kennenlernen. Sie finden ihre Anwendung z.B. bei Schwingungsvorgängen, der Bewegung auf einem Kreis oder der Elektrotechnik.
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Einführung und Definition
Über das Wurzelziehen aus negativen reelen Zahlen gelangen wir zu einer völlig neuen Art von Zahlen. Welche Eigenschaften haben sie?
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Rechenregeln
Für komplexe Zahlen gelten keine speziellen Rechenregeln, aber ihr Aufbau hat doch einige Konsequenzen. Was gilt es zu beachten?
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Gauß'sche Zahlenebene und Polarkoordinaten
Der zweidimensionale Charakter erlaubt eine besondere Darstellung der komplexen Zahlen in der Ebene.
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Die Formeln von Euler und Moivre
Wie hängen die Polar- und die Standarddarstellung zusammen? Und wie kann man damit komplexe Zahlen potenzieren?
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Radizieren komplexer Zahlen und Kreisteilung
Wie zieht man die Wurzel aus einer komplexen Zahl? Und welche geometrische Bedeutung hat das in der Gauß'schen Zahlenebene?
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Funktionen komplexer Argumente
Mit neuen Zahlen stellt sich nun die Frage: Was sind die besonderen Eigenschaften von Funktionen von diesen Zahlen?